Statistische Hypothesentests by Siegfried Weinmann

Autor:Siegfried Weinmann
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783658305918
Herausgeber: Springer Fachmedien Wiesbaden

Das Institut soll herausfinden, ob Personen am C-Virus erkrankt sind. Das Labor hat ein Instrument, das eine Probe mit der Sensitivität u (Test positiv, falls die Person krank ist) und mit der Spezifität v (Test negativ, falls die Person gesund ist) diagnostiziert.

Die Relevanz des Tests r = P(H0 wahr | H0 beibehalten) = P(krank | positiv) ist die Quote mit der ein positiver Befund zutrifft. Ist beispielsweise die Krankheit mit w = 1 % verbreitet, und der Test hat die Sensitivität u = 95 % und die Spezifität v = 98 %, ist er r = 32 % relevant; das heißt: von drei positiv getesteten Personen ist eine Person tatsächlich krank (Abb. 2.5).

Die Likelihoods Signifikanz und Sensitivität sowie Macht und Spezifität unterscheiden sich aus formaler Sicht nicht wesentlich. Inhaltlich betrachtet, beziehen sich Signifikanz und Macht auf verschiedene Grundgesamtheiten, von denen nur eine existiert. Sensitivität und Spezifität beziehen sich auf Teilmengen einer Population Ωk ∪ Ωg = Ω, die beide existieren: Die Sensitivität gilt bei den Tests kranker Personen Ωk ⊆ Ω und die Spezifität bei Tests von gesunden Personen Ωg ⊆ Ω. Das heißt: u und v entsprechen der Genauigkeit (Trennschärfe) einer Labormessung, sind weniger voneinander abhängig und werden nicht gewählt wie die Signifikanz (1–α) oder Macht (1–β), die durch (α+β)/2 ≤ 1 stärker aneinander gekoppelt sind.

Ein Labortest wäre perfekt, wenn er die Eigenschaft Ωk ∩ Ωg = ∅ bei allen Proben genau abbildet und damit kranke von gesunden Personen sicher voneinander unterscheidet. Bei einem diagnostischen Test haben die Priori-Anteile w und wi eine entscheidende Wirkung, besonders wenn die Krankheitswahrscheinlichkeit wi eines Individuums klein ist (trotz der Symptome der Voruntersuchung). Da eine individuelle Labordiagnose eine Stichprobe vom Umfang n = 1 ist, kann eine kleine Priori-Krankheitsquote des Patienten durch eine hohe Sensitivität (bei einer Frühdiagnostik) bezüglich seiner Relevanz nur schwer kompensiert werden. Hinzu kommt, dass die Hypothese den Ausnahmezustand H0 (τ = τ0) betrifft (die Person sei krank) und bei einer Krankheitsquote wi < ½ die Spezifität (Macht) des Tests ein größeres Gewicht hat, als die Sensitivität und damit v > u für die Evidenz des Tests günstig wäre.

Um die Verbreitung des C-Virus einer bestimmten Region herauszufinden, sollen n Personen ohne Verdacht auf die Krankheit aus der Population Ω willkürlich ausgewählt und ihre Proben im Labor getestet werden. Der Kollektiv-Test ergab keine infizierte Person unter n = 10000.

A-posteriori ist der Anteil ‰ (s. Bayes-Schätzung, Abschn. 2.2).

Wie hoch ist die Evidenz eines C-Virus-Individualtests mit der Sensitivität u = 99,98 % und der Spezifität v = 99,99 %, wenn die Krankheit mit der Quote w = 0,1 ‰ in der Population Ω verbreitet ist (wenn eine von 10000 Personen am C-Virus erkrankt ist)? Für eine Person A) die ohne Voruntersuchung keine Symptome der C-Virus-Grippe hat, B) wegen Symptomen der Voruntersuchung mit der Quote wi = 10 % (vor dem Test) am C-Virus erkrank ist?

A) Die Person ohne Voruntersuchung und ohne Symptome ist a-priori mit w = 0,1 ‰ erkrankt und die Labordiagnose mit der Hypothese H0 (τ = τ0), die Person sei krank hat:

die Relevanz und

die Segreganz .

Ein positiver Befund H0 (τ = τ0), die Person sei am C-Virus erkrankt, ist trotz hoher Spezifität und Sensitivität des Labortests r = P(Person krank | Test H0 positiv) = 50,0 % relevant, sodass jede zweite Person (ohne Voruntersuchung und ohne Symptome) mit positivem Befund am C-Virus erkrankt ist.

Auf den ersten Blick mag

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