Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker by Günter Bärwolff

Autor:Günter Bärwolff
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783662617342
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg

Strikte Diagonaldominanz bedeutet

so dass die Zeilensummennorm von S kleiner als eins ist. Gemäß Satz 7.14 ist der Spektralradius von S kleiner als eins und es gilt , woraus die Konvergenz folgt. An dieser Stelle sei an das Gleichungssystem (5.​44) aus dem Kap. 5 zur Berechnung eines kubischen Splines erinnert, das eine strikt diagonal dominante Koeffizientenmatrix besitzt und somit mit einem Jacobi-Verfahren gelöst werden kann.

Bevor wir zu weiteren und effektiveren iterativen Lösungsverfahren kommen, soll mit den diagonal dominanten irreduziblen Matrizen eine ganz wichtige Klasse von Matrizen aus dem Gebiet der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen behandelt werden. Bei der numerischen Lösung eines Zweipunkt-Randwertproblems (s. auch Kap. 8)

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