Gewöhnliche Differenzialgleichungen leicht gemacht! by Jochen Balla

Autor:Jochen Balla
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783662613443
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg

Lesehilfe Faktorisierung im Komplexen und Polarkoordinaten

Die Faktorisierung eines Polynoms erfolgt im Komplexen im Prinzip wie im Reellen: Mit bekannten Nullstellen können zugehörige Linearfaktoren abgespaltet werden. Und doch sind manchmal spezielle Kenntnisse über komplexe Zahlen erforderlich.

Wir sehen uns dazu ein Beispiel an: Das Polynom

besitzt keine reellen Nullstellen. Analog zur dritten binomischen Formel in der Form haben wir aber mit

zumindest eine erste Faktorisierung zur Hand.

Betrachten wir zunächst den ersten Faktor: Er wird 0 für Zahlen z, deren Quadrat gleich ist. Um sie zu finden, sehen wir uns die Polarkoordinatendarstellung komplexer Zahlen an:

Eine komplexe Zahl , , kann graphisch mit den Koordinaten (x, y) als Zahlvektor in der so genannten Gauß-Zahlenebene dargestellt werden (wie ein „normaler Vektor“). Die x-Achse entspricht dann dem Zahlenstrahl der reellen Zahlen und die y-Koordinate kommt bei komplexen Zahlen als Imaginärteil mit hinzu, siehe Abb. 4.1. Die speziellen Zahlen

Download

Haftungsausschluss:
Diese Site speichert keine Dateien auf ihrem Server. Wir indizieren und verlinken nur                                                  Inhalte von anderen Websites zur Verfügung gestellt. Wenden Sie sich an die Inhaltsanbieter, um etwaige urheberrechtlich geschützte Inhalte zu entfernen, und senden Sie uns eine E-Mail. Wir werden die entsprechenden Links oder Inhalte umgehend entfernen.