Christian Hesses mathematisches Sammelsurium - 1:0=[unendlich] by C.H.Beck

Autor:C.H.Beck
Die sprache: deu
Format: azw3, mobi
ISBN: 9783406637070
Herausgeber: C.H.Beck
veröffentlicht: 0101-01-01T00:00:00+00:00

69. Mathematik nach meinem Geschmack (II)

Hier ist die zweite Lieferung der Rechenregeln, wie ich sie bevorzugen würde und wie sie in der einfachsten aller Mathematik-Welten sicherlich gelten würden: Multiplizieren durch Aneinanderfügen, Kürzen durch Wegstreichen.

Meisterhaftes Multiplizieren

Kunstfertiges Kürzen

So weit das Mathe-Starterkit von «Kürzen = Streichen».

70. Empirische Gesetze (I)

Zipfsches Gesetz

Angenommen, Sie nehmen ein beliebiges Fakten-Jahrbuch zur Hand mit diversen Datensammlungen zu allen möglichen Themen: Tabellen über Einwohnerzahlen von Städten, Längen von Flüssen, Höhen von Bergen, Häufigkeiten von Wörtern in Texten, Zeitdauern von Amtszeiten, Umsätzen von Unternehmen, Stromverbräuchen von Gemeinden, Einkommen von Beschäftigten und Ähnlichem. Sie wissen, was ich meine.

Jedem Eintrag in jeder Liste kann man einen Rangplatz zuordnen, dem größten Eintrag den 1. Rangplatz, dem zweitgrößten Eintrag den 2. usw. Es ist nun so, dass für sehr viele Phänomene dieser Welt sich der Wert des Eintrages aus dem Rangplatz abschätzen lässt. Phantastisch, oder? Für sehr viele Phänomene ist nämlich das Produkt aus Rangplatz r und Wert w eine Konstante:

r · w = konstant, d.h. w = Konstante/r

Die Konstante ist abhängig vom Datensatz. Das ist das Zipfsche Gesetz. Es hat sich in den verschiedenartigsten Kontexten für Abschätzungen bewährt. Prüfen wir seine Gültigkeit bei einem gewöhnlichen Alltagseinsatz. Erkundigen wir uns nach den größten deutschen Städten und ihren Einwohnerzahlen:[25] An diesen lässt sich einfach aufzeigen, dass und wie das Zipfsche Gesetz funktioniert.

Stadt

Einwohner 2003

Berechnete Einwohnerzahl mit Zipfschem Gesetz

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