Modulare Arithmetik by Thorsten Holm

Autor:Thorsten Holm
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783658319465
Herausgeber: Springer Fachmedien Wiesbaden

Satz 2.3

(Rechnen mit Restklassen) Sei .

(a)Wir definieren auf der Menge der Restklassen modulo n eine Addition und eine Multiplikation wie folgt:

(b)Die Verknüpfungen aus (a) sind wohldefiniert, d. h. unabhängig von der Wahl der Repräsentanten in den Restklassen.

Bevor wir den Satz beweisen, wollen wir an Beispielen illustrieren, was hinter dem Begriff der Wohldefiniertheit steckt. Es ist wichtig, daran zu denken, dass die Elemente in keine ganzen Zahlen sind, sondern Restklassen modulo n, von denen jede aus unendlich vielen ganzen Zahlen besteht.

Beispiel

Wir rechnen modulo . Es ist . Aber jede Restklasse kann auch durch eine andere Zahl repräsentiert werden, zum Beispiel ist

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