Warum deine Freunde mehr Freunde haben als du by Christian H. Hesse

Autor:Christian H. Hesse
Die sprache: deu
Format: epub
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg

Und das ist eine super Formel. Mit ihr können wahrscheinlichkeitslogische Schlussfolgerungen vorgenommen werden.

Was für Schlussfolgerungen?

Schlussfolgerungen, die nicht mit Sicherheit, sondern nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zutreffen. Diese Art von Schlussfolgerungen können mit der Formel ungemein handlich und logisch einwandfrei in ihrer Richtung umgekehrt werden.

Deshalb ist diese Formel die Grundlage einer gewaltigen Theorie der Wahrscheinlichkeitslogik, die anders als die traditionelle Logik funktioniert. Das ist die Logik der mit Sicherheit wahren oder falschen Aussagen. Die traditionelle Logik haben wir zum Beispiel bei Aussagen wie „Wenn es heute Abend regnet, ist die Straße nass“.

Regnet es heute Abend, dann kann mit Sicherheit gefolgert werden, dass die Straße nass ist.

Anders ist es bei der Aussage „Regnet es heute Abend, gehe ich mit 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit ins Kino“. Das ist Wahrscheinlichkeitslogik.

Besonders wichtig ist die Wahrscheinlichkeitslogik in der Medizin: Wenn jemand eine bestimmte Krankheit hat, dann reagiert ein bestimmter medizinischer Test positiv. In einer idealen Welt wäre der Test bei jedem Kranken positiv und bei jedem Gesunden negativ.

Aber wir leben nicht in einer Idealwelt, sondern in der Wirklichkeit. Und da passieren Fehler. Deshalb ist selbst ein ausgesprochen zuverlässiger Krebstest bei einem Erkrankten nie mit absoluter Sicherheit positiv, sondern nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit.

Um diese Dinge mathematisch zu durchdenken, schreiben wir diese Wahrscheinlichkeit einmal als

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