Kryptografie für Dummies by Hans Werner Lang

Autor:Hans Werner Lang [Lang, Hans Werner]
Die sprache: deu
Format: epub
veröffentlicht: 2018-08-08T00:00:00+00:00

Im RSA-Verfahren besteht die Verschlüsselung in der Berechnung von . Hierbei sind , und sehr große Zahlen (zum Beispiel 1024 Bit lang). Bei der Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung berechnen beide Kommunikationspartner modular Potenzen wie etwa . Und auch für den Primzahltest wird die modulare Exponentiation gebraucht. Sie sehen: Die modulare Exponentiation spielt in der Kryptografie eine große Rolle.

Schnelle Exponentiation

Um zu berechnen, benötigen Sie zum Glück nicht Multiplikationen von mit sich selbst. Schon bei einer Länge von von nur 50 Bit wären dies eine Billiarde Multiplikationen. Tatsächlich genügen weniger als Multiplikationen, also weniger als 100 bei einem 50-Bit-Exponenten.

Der Trick besteht darin, wenn immer möglich, Zwischenergebnisse zu quadrieren – so werden alle Multiplikationen, die in dem Zwischenergebnis schon »drinstecken«, durch eine einzige Multiplikation gleichsam kopiert. Diese Methode der schnellen Exponentiation ist auch als Square-and-Multiply-Methode bekannt.

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