Grundkurs Funktionalanalysis by Winfried Kaballo

Autor:Winfried Kaballo
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783662547489
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg

Beweis

a) Zunächst sei X reflexiv. Für ist Dann folgt für :

b) Nun sei reflexiv und mit für alle Nun gibt es mit und es folgt für alle Somit ist also auch und Satz 9.5 liefert

◊

Reflexivität vererbt sich auch auf abgeschlossene Unterräume und Quotientenräume (vgl. Satz 9.14). Für einen möglichst durchsichtigen Beweis dieser Tatsache verwenden wir die folgenden aus der homologischen Algebra stammenden Konzepte:

Exakte Sequenzen

a) Eine Sequenz

(9.16)

von Vektorräumen und linearen Abbildungen heißt Komplex, falls stets ist, d. h. wenn stets gilt; sie heißt exakt, wenn sogar stets gilt.

b) Als Beispiel sei der de Rham-Komplex

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