Einführung in die Ergodentheorie by Jörg Neunhäuserer

Autor:Jörg Neunhäuserer
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783658312923
Herausgeber: Springer Fachmedien Wiesbaden

Das Lebesgue-Maß ist ergodisch in Bezug auf diese Abbildung, das System ist mischend und sein Lyapunov-Exponent ist . Weiterhin existieren viele andere Maße, die in Bezug auf ergodisch und sich als Projektionen von Bernoulli- und Markov-Maßen auf dem Folgenraum schreiben lassen, vgl. hierzu Abschn. 4.3.

Sei eine Matrix mit Determinante und keinen Eigenwerten vom Betrag 1. In Bezug auf die lineare Abbildung

auf dem n-Torus ist das n-dimensionale Lebesgue-Maß ergodisch. Das System ist mischend und die Lyapunov-Exponenten sind durch den Logarithmus der Eigenwerte der Matrix A gegeben. Das klassische Beispiel ist Arnolds Katzenabbildung mit und den Lyapunov-Exponenten .

Mathematische Modelle der Physik, insbesondere der Hamiltonschen Mechanik, waren eine Motivation für die Entwicklung der Ergodentheorie. Für Hamiltonsche Systeme ist das Lebesgue-Maß zumindest invariant. Wir betrachten hierzu eine offene Menge und eine zweimal stetig differenzierbare Funktion . Der Hamiltonsche Fluss ist die Lösung des Differentzialgleichungssystems

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